Apresenta um projeto colaborativo desenvolvido por pesquisadores em Educação Matemática da PUC - SP e professores de escolas públicas de São Paulo. O objetivo do projeto é a construção de Trajetórias Hipotéticas de Aprendizagem (THA) na implementação de inovações curriculares no Ensino Médio. Proporciona uma discussão de como as pesquisas podem contribuir para a organização do ensino e como a atuação do professor se revela sob uma perspectiva construtivista. Nosso aporte teórico são os estudos de Simon (1995) sobre o uso de THA no ensino de Matemática. Os estudos de natureza qualitativa compreenderam: a elaboração das THA pelos pesquisadores e o desenvolvimento das mesmas pelos professores. Os resultados obtidos indicaram que o uso de pesquisas contribuiu para a organização do ensino; porém as THA elaboradas não foram suficientes para que a aprendizagem ocorresse, pois a atuação do professor teve papel decisivo na mediação da construção do conhecimento dos seus alunos.