Se propone y argumenta un modelo didáctico soportado en la comprensión y aplicación de criterios de divisibilidad de forma tal que pueda favorecer la conceptualización de la teoría de números en los estudiantes. Este modelo fue concebido bajo la existencia de estructuras de pensamiento y su desarrollo. En definitiva, estas últimas son las que pueden al estudiante presentarles dificultades; fundamentalmente en la asimilación de nuevos conocimientos, y su acomodación en dicha estructura mental, con este mismo fin, se proponen taxonomías de la divisibilidad que favorezcan la conceptualización de la teoría de la divisibilidad. Se analizan los elementos conceptuales de las que está compuesta para identificar variables que afectan al objeto de estudio y como están relacionadas entre sí.