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Nesta comunicação de experiência apresentamos reflexões sobre o ensino de cálculo em particular do conceito limite, articulando as diversas fases do conhecimento (do Ensino Fundamental até a graduação), de forma intuitiva e formal. Para tanto, faremos um breve relato da história da matemática e como grandes matemáticos, como por exemplo, Arquimedes, Newton, Leibniz, D'Alembert entre outros desenvolveram trabalhos em matemática usando as ideias de redução ao absurdo duplo, infinitesimal que hoje é apresentado  como limite.

Verificamos, também, que foi entre 1840 a 1850 que Weierstrass determinou a primeira etapa para a definição de limite em termos aritméticos, usando somente valores absolutos e desigualdades que é a base onde é definido o Cálculo Diferencial e Integral nos livros atuais, tal definição, com aproximadamente 150 anos, é usada, nos livros universitários e nos do Ensino médio como modelo ideal de definição e é considerada recente tendo em vista que a construção da ideia do Cálculo vem sendo desenvolvida desde a antiguidade. Defendemos, para o ensino básico, uma abordagem dos conceitos e evolução da historia do cálculo e não “uma definição minimizada”, com exercícios repetitivos e mecanizados. O aluno, ao término do ensino básico, deveria ter a percepção do que é uma indeterminação do tipo , a divisão de uma constante por infinito e o significado de” tender a zero’

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