El presente trabajo utiliza el enfoque de resolución de problemas de Polya para atender las deficiencias y dificultades que surgen en la resolución de ecuaciones irracionales con raíces cuadradas. Particularmente, la investigación se orienta hacia los docentes de matemática a los fines de que aborden la enseñanza de manera estimulante hacia el pensamiento crítico y la metacognición, usando planes de resolución que recurren a casos particulares como heurísticos. Tales casos provienen de condiciones que garanticen el sentido a todas las expresiones algebraicas que componen ambos miembros de la ecuación irracional, así como aquellas que puedan surgir luego de transformada la ecuación original. Se muestran ejemplos que permiten inferir que el método propuesto permite: (i) discriminar si hay errores en la comprobación o si no hay soluciones; (ii) desarrollar el pensamiento crítico; y (iii) facilitar el aprendizaje por la relación entre el método y el cálculo de dominio de funciones reales.