O presente trabalho é fruto de nossa dissertação defendida no Mestrado Profissional em Educação Matemática da Universidade Federal de Ouro Preto e investiga como os Conjuntos Numéricos são apresentados / abordados em livros didáticos de Análise Real utilizados em cursos de Licenciatura em Matemática e de que forma eles podem ser problematizados / explorados na perspectiva de um ensino que aborde dialeticamente seus aspectos intuitivos e rigorosos. A pesquisa teórico-bibliográfica tece algumas considerações sobre o ensino de Análise Real, a partir da discussão de questões como definição e imagem conceitual, prova formal, rigor e intuição. A pesquisa de campo foi feita a partir da elaboração de uma proposta didática para ser utilizada em disciplinas de Fundamentos de Análise Real, implementada num curso de Licenciatura em Matemática. As considerações destacam a importância do professor como mediador no processo de ensino e aprendizagem e a relevância de se considerar níveis de rigor no ensino de Análise Real.