Do discurso do matemático e da prática do professor, surge a pergunta geradora desta pesquisa: quais significados são atribuídos à prova rigorosa ou demonstração matemática por licenciandos do curso de Matemática? Partimos da análise histórica e, da literatura disponível sobre a prova rigorosa ou demonstração. Nesta análise, encontramos duas faces distintas: da pesquisa internacional, e da pesquisa nacional que, embora crescente, necessita de maiores discussões na comunidade de educadores matemáticos. Da concepção de demonstração nas raízes gregas à Andrew Wiles, o significado da demonstração apresenta conceitos distintos, apoiados em seus campos históricos, sociais e culturais. Nesta seara, inserimos os instrumentos (questão e testes), produzidos pela Profª Celia Hoyles, para compreendermos o significado que buscamos entre os futuros professores. Desta maneira, delineamos algumas considerações finais visando identificar preocupações e estabelecer relações por meio dos  significados – explicação e visualização - que compreendam o ensino-aprendizagem nos cursos de licenciatura em Matemática.