No presente artigo apresentamos alguns aspectos da pesquisa desenvolvida para a elaboração de tese de doutorado a qual tem como objeto de estudo a conceituação de número real. Reflexões sobre a questão “O que é número?”, que por muito tempo ocupou filósofos e matemáticos, direcionaram essa pesquisa ao estudo de uma nova teoria para conceituar número real, a teoria do matemático inglês da Universidade de Princeton, John Horton Conway. Essa teoria permite responder essa questão epistemológica, conceitua número dos naturais aos transfinitos e, tem a vantagem de preencher de forma complementar os dois aspectos essenciais do conceito de número: o intensional e o extensional. É uma pesquisa de cunho teórico, as análises foram referenciadas pela noção de complementaridade. Como resultado está o afloramento da fecundidade da teoria de Conway, do ponto de vista epistemológico e, por conseguinte a indicação de uma abordagem a ser explorada no ensino de número real.   

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