L’apprentissage des mathématiques soulève des problèmes de compréhension qu’on ne rencontre pas dans les autres domaines de la connaissance. On y observe en particulier deux types de difficultés radicalement différents. A l’échelle de séquences d’activités sur quelques semaines, ou parfois sur une seule séance, il y a les difficultés locales. Elles sont relatives à chaque nouvelle notion ou chaque nouvelle procédure introduite. A l’échelle d’une année, et surtout d’un cycle ou du curriculum, il y a des difficultés globales et récurrentes. Elles sont relatives à la résolution de problème, au raisonnement, à la visualisation géométrique, à la visualisation graphique, à l’absence de transfert de ce qui est supposé acquis dans de nouvelles situations, à l’application de connaissances à la réalité. Ces difficultés récurrentes ne sont jamais surmontées par la grande majorité des élèves, et on ne les rencontre qu’en mathématiques, ou lorsqu’il faut utiliser des mathématiques. Pour en comprendre les raisons profondes, il ne suffit pas de regarder ce que les élèves font, ou ce qu’ils ne parviennent pas à faire, ou encore ce qu’ils réussissent à faire collectivement dans les tâches et les problèmes qu’on leur donne, il faut d’abord s’interroger sur ce qu’est la connaissance mathématique par rapport aux autres types de connaissance.