O presente artigo relata os resultados de uma pesquisa realizada com um grupo de quarenta e um professores de matemática da Educação Básica com o objetivo de verificar as dificuldades em compreender e a aceitar as geometrias não euclidianas, em particular a geometria hiperbólica. Para atingirmos nossos objetivos recorremos à pesquisa qualitativa e propusemos um minicurso sobre geometria euclidiana plana e geometria hiperbólica com o auxílio do software GeoGebra. Por meio de questionários, das interações e relatos dos professores feitos durante a realização do minicurso, observamos que muitos desconhecem as geometrias não euclidianas e acreditam ser a geometria euclidiana a única geometria possível. Também notamos que os professores têm dificuldades em entender a geometria hiperbólica, principalmente pelo fato de objetos da geometria euclidiana serem utilizados para construir modelos da geometria hiperbólica, mas com significados diferentes.